СТУДТЕХНОСОФТ: ТЕБЕ, ТЕХНАРЬ

Спецвыпуск Xakep, номер #017, стр. 017-034-2

Давай решать. Существует два различных подхода к нахождению решения: первый - с помощью символьных преобразований, второй - использование численных методов. Реализуем первый. После записанного равенства запишем:

Find(x)

Далее на панели "Символические операторы" выберем стрелку (альтернативно - нажать Ctrl+"точка"). Сейчас самое время компьютеру, потрещав винтом, выдать результат, который высветится после стрелки. Так как получено два решения, то ответ выдается как вектор-строка (рисунок 3).

Есть другой способ получения такого же символьного результата, безо всяких лишних записей (типа "Given", "Find"): написав наше уже ставшее родным уравнение, необходимо поставить курсор около переменной, относительно которой будем его решать. Так как в нашем случае переменная одна, альтернативы нет. Пробираемся в меню "Символы>Переменные" и, выбрав в нем подменю "Вычислить", сразу получаем результат. Ты, конечно же, можешь возмутиться, что, мол, я заставил тебя пойти кругами к получению результата. Отнюдь, первый способ позволяет также решать системы уравнений. То есть он более универсален в применении, так как можно записать не одно, а несколько уравнений между Given и Find, например, так:

Given

Sin(x)+cos(x)=1

Sin(x)=1

Find(x)

При таком раскладе дел, после нажатия на стрелку, в качестве ответа выйдет лишь одно значение. Попробуй сам найти его на досуге, а затем сверь с результатом "MathCAD".

Зачастую, когда требуется решать сложные задачи, запись формул не ограничивается лишь простым набором текста, и приходится прибегать к так называемым шаблонам. К примеру, они имеются на панели "Операторы математического анализа". При нажатии на одну из кнопок этой панельки в рабочую область вставится шаблон, наподобие тех, которые валяются в редакторе формул "Word'a". Однако многое из того, что есть на панелях, можно получить, нажав комбинацию на клавиатуре. И чем больше "горячих клавиш" ты изучишь, тем продуктивнее будет твоя работа в этом редакторе. Но не будем отвлекаться на философствования и приступим ко второму методу решения уравнений - численному. Он необходим, когда найти решение путем символьных преобразований не представляется возможным либо достаточно сложно.

У этого способа есть особенности - он ищет не точное, а приближенное решение, и многое для достижения более точного решения зависит от тебя самого, а вернее - от выбора начального приближения. На рисунке 4 показан фрагмент рабочей области с примером численного решения уравнения. Если ты будешь изменять начальное значение переменной "х", результат также будет меняться, и иногда не в лучшую сторону. Видно, что при численном решении данным способом нарылся только один ответ.

Теперь настал черед построения графиков. В качестве подопытной функции возьмем окончательно замученную нами f(x)=sin(x)+cos(x). В рабочей области (советую тебе создать новую, комбинацией Ctrl+N) определи функцию, используя символ присваивания ":=", вставив его из панели "Арифметика". Необходимый шаблон прямоугольной декартовой системы координат возьми с панели "Графики" либо нажав [Shift+2]. Теперь впиши в шаблон "x" и "f(x)", как показано на рисунке 5, и жми "Enter". Если у тебя получилось примерно то же самое, то идем дальше.